Dienes-Material – Rechenoperationen visualisieren
Das durch den Mathematiklehrer Zoltan Paul Dienes entwickelte Material aus logischen Blöcken und Dezimalsystem-Würfeln hilft Schülern dabei komplexe mathematische Rechenoperationen anhand visueller Darstellungen zu verstehen. Entdecken Sie Themen, Inhalte und Fragen zum Dienes Material:
Dienes Material - Würfel, Stangen und Platten
Der Aufbau des Dienes Materials zum Erlernen des Zahlenraum 1000 und die damit verbundenen Rechenarten ist in folgendes Systeme unterteilt:
Einerwürfel
Die kleineste mathematische Einheit im Dienes Material. Die Kantenlänge aller Würfel sind gleich, so dass die Zehnerbündelung einfach gelingt und übersichtlich ist.
Zehnerstangen
Mit Einerwürfeln kann die Zahlendarstellung einer 10 simuliert werden, da eine Zehnerstange dieselbe Seitenlänge hat wie 10 einzelne Würfel.
Hunderterplatten
Nach der Zehnerbündelung kann mit den Hundertern leicht der Sprung zur 1000 dargestellt werden.
Tausenderwürfel
Der Tausender als kompletter Würfel ist in der Regel in jedem Dienes Material vorhanden. So können, mit etwas Aufwand, die Rechenoperationen vom Einerwürfel über die Zehnerstangen und den Hunderterplatten bis hin zum Tausenderwürfel didaktisch sinnvoll dargestellt werden.
Die Rechenwelt des Zehnersystems
Ziel des Dienes Materials ist neben dem Kennenlernen von Zahlenräumen und Stellenwerten, das Verstehen des Bündelungsprinzips:
Zahlenräume und Stellenwert
Die einzelnen Stufen Zahlenraum bis Zehn, Zahlenraum bis Hundert und Zahlenraum bis Tausend können nach und nach mit dem Dienes Material erlernt werden. Der Stellenwert von zwei-, drei- und viertstelligen Zahlen wird dabei automatisch erlernt. Als Hilfestellung kann eine Hundertertafel verwendet werden.
Das Bündelungsprinzip - die geheime Stärke des Dienes Materials
Für Sie ist es einfach und klar: Die Schritte zwischen den einzelnen Zahlenräumen sind immer im Zehnersystem verankert. Ihre Voksschüler begreifen diese Schritte einfacher indem Sie optisch den Schritt von einem Zahlenraum in den nächsten sehen können. Ein Beispiel: Zehn Zehnerstangen werden zur Hunderterplatte und Zehn davon wiederum zum Tausenderwürfel.
Volksschule, Sekundarstufe oder doch im Kindergarten?
Der große Vorteil des Dienes Materials liegt in seinen vielseitigen Verwendungsmöglichkeiten - es bietet so für fast jede Klassenstufe Möglichkeiten zum effektiven Einsatz:
- Im Kindergarten zur Vorbereitung auf erste einfache Rechnungen im Zehnersystem
- In der Volksschule für den Zahlenraum bis 1000 und den ersten Übungen
- Zum Verstehen des Dezimalsystems und den dazugehörigen Grundrechenarten
- In späteren Klassenstufen zur Visualisierung von Rauminhalten
Je nach Einsatzzweck sind passende Materialien und Farben verfügbar. Für die Grund- und Vorschule bieten sich besonders auffällige Materialien aus bunten Farben an. In höheren Klassenstufen kann einfarbiges und magnetisches Dienes Material für die Tafel verwendet werden.
Wie kann ich Dienes Material im Unterricht einsetzen?
Gerade bei schriftlichen Rechenoperationen bringt das Dienes Material den Kindern in Mathe Sicherheit. Durch das regelmäßige Üben mit den Dezimalwürfeln sind die kleinen Rechenkünstler in kürzester Zeit in der Lage schnell und sicher zu Addieren und Subtrahieren. Am besten gelingt dies, wenn das Hilfsmittel mit der Zeit immer mehr zurückgezogen wird:
- 1. Phase - Lassen Sie die Rechenoperationen handelnd, durch das Austauschen von Würfeln und Zehnerstangen lösen und sprachlich begleiten. Anschließend können Rechenoperationen bis zur Hunderterstelle und darüber hinaus geübt werden.
- 2. Phase - Sie sollten die Kinder die Aufgabenlösungen selbst beschreiben lassen, nun dürfen jedoch nur noch Einerwürfel ausgetauscht werden.
- 3. Phase - Mit der Zeit sind die Kleinen in der Lage Grundrechenarten in Gedanken zu lösen. Die Dezimalwürfel können dabei jedoch noch betrachtet und berührt werden.
- 4. Phase - Dank des Dienes Materials sind die Kinder nun in der Lage Rechenoperationen ohne das Material bzw. nur durch das Betrachten sicher und schnell durchzuführen.
Berührungspunkte mit Montessori
Dienes Material kann ähnlich wie Montessori-Material sehr gut in der Freiarbeit und zum Lösen von Arbeitsblättern eingesetzt werden. Ihre Kinder werden sich selbstständig mit den Würfeln beschäftigen und lernen durch die räumliche Anordnung, wie beim Montessori Material mit fast allen Sinnen. Das Dienes Material kann mit den goldenen Perlen aus der Montessori Pädagogik verglichen werden, bietet jedoch den Vorteil auch Einblicke in Länge, Volumen und dreidimensionale Körper zu geben.
Das Dezimalsystem - brauchen wir das später im Leben?
Die Frage, die sich im Mathematikunterricht immer wieder stellt, ist für das Dezimalsystem klar mit „Ja“ zu beantworten. Die Grundrechenarten sollten im Zehnersystem perfekt sitzen, denn hier werden die Grundlagen für bspw. Rechnen mit Geld geschaffen.
Zudem wird mit einem guten Verständnis im Dezimalsystem die Grundlagen für Stellenwerte hinter dem Komma, also fürs Bruchrechnen, geschaffen. Diese ausgewöhnliche Zahlendarstellung ist neben Währungen ebenso für Be- und Umrechnen von Längenmaßen unerlässlich.
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